已知函数f（x）=2a•4x-2x-1（1）当a=1时，求函数f（x）在x∈[-3，0]的值域；（2）若关于x的方程f（x）=0有解，求a的取值范围．
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）=2a•4x-2x-1
（1）当a=1时，求函数f（x）在x∈[-3，0]的值域；
（2）若关于x的方程f（x）=0有解，求a的取值范围． |
答案
（1）当a=1时，f（x）=2•4x-2x-1，
令t=2x，则f（t）=2t2-t-1，
∵x∈[-3，0]
∴≤t≤1，f（t）=2(t-)2-
当t=时，函数有最小值-，当t=1时，函数有最大值0
故值域为[-，0]
（2）关于x的方程f（x）=0有解，等价于
方程2at2-t-1=0在（0，+∞）上有解
记f（t）=2at2-t-1（t＞0）
①当a=0时，解为t=-1，不成立
②当a＜0时，开口向下，对称轴t=＜0，过点（0，-1），可得根都为负数，不成立
③当a＞0时，开口向上，对称轴t=＞0，过（0，-1），必有一个根为正
综上得，a＞0 |
举一反三
| 若关于x的方程4x-k•2x+k+3=0无实数解，求k的取值范围． |
| 设二次函数f（x）=x2+ax+5对于任意t都有f（t）=f（-4-t），且在闭区间[m，0]上有最大值5，最小值1，则m的取值范围是______． |
| 已知函数f（x）=4x2-mx+5在区间[-2，+∞）上是增函数，则f（1）的取值范围是______． |
已知一元二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，c＞0）的图象与x轴有两个不同的公共点，其中一个公共点的坐标为（c，0），且当0＜x＜c时，恒有f（x）＞0．
（1）当a=1，c=时，求出不等式f（x）＜0的解；
（2）求出不等式f（x）＜0的解（用a，c表示）；
（3）若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8，求a的取值范围；
（4）若不等式m2-2km+1+b+ac≥0对所有k∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围． |
| 已知抛物线y=ax2+2x+c与x轴的两个不同的交点都在原点右侧，则点M（a，c）在第______ 象限． |
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