设a∈R,b∈R,x∈[-1,1]时,f(x)=-x2-ax+b的最小值是-1,最大值是1,求a、b的值.

设a∈R,b∈R,x∈[-1,1]时,f(x)=-x2-ax+b的最小值是-1,最大值是1,求a、b的值.

题型:解答题难度:一般来源:不详
设a∈R,b∈R,x∈[-1,1]时,f(x)=-x2-ax+b的最小值是-1,最大值是1,求a、b的值.
答案
f(x)=-x2-ax+b=-(x2+ax-b)=-(x+
a
2
)
2
+
a2
4
+b,对称轴为 x=-
a
2

①当-
a
2
<-1时,f(x)=-x2-ax+b在[-1,1]上是减函数,由





f(-1)=1
f(1)=-1
可得,a、b无解.
②当-1≤-
a
2
≤0时,f(x)=-x2-ax+b在[-1,
a
2
]上是增函数,在(
a
2
,1]上是减函数,





f(-
a
2
)=1
f(1)=-1
可得





a=2


2
-2
b=2


2
-2

③当0<-
a
2
≤1时,f(x)=-x2-ax+b在[-1,
a
2
]上是增函数,在(
a
2
,1]上是减函数,





f(-
a
2
)=1
f(-1)=-1
可得





a=2-2


2
b=2+2


2

④当-
a
2
>1时,f(x)=-x2-ax+b在[-1,1]上是增函数,由





f(-1)=-1
f(1)=1
可得 a、b无解.
综上可得,





a=2


2
-2
b=2


2
-2
 或





a=2-2


2
b=2+2


2
举一反三
设函数f(x)=x2-2ax+2,x∈[-2,4],(a∈R),求函数f(x)的最小值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若关于x的不等式x2-2x-m≥0对任意x∈[-1,1]恒成立,则实数m的取值范围是 ______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=ax2+4x+1在区间[1,4]上的最小值为g(a),则(  )
A.g(a)=





a+5,(a>0或-
1
2
≤a<0)
5,(a=0)
1-
4
a
,(-2≤a<-
1
2
)
16a+17,(a≤-2)
B.g(a)=





a+5,(a>0或-
1
2
≤a<0)
1-
4
a
,(-2≤a<-
1
2
)
16a+17,(a≤-2)
C.g(a)=





a+5,(a≥0或a≤-2)
1-
4
a
,(-2≤a<-
1
2
)
16a+17,(-
1
2
≤a<0)
D.g(a)=





a+5,(a≥-
4
5
)
16a+17,(a<-
4
5
)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设f(x)=|2-x2|,若a<b<0,且f(a)=f(b),则ab的取值范围是(  )
A.(0,


2
B.(0,2]C.(0,2)D.(0,4]
题型:单选题难度:简单| 查看答案
如下四个函数:
①f(x)=sinx②f(x)=x2+2x-1③f(x)=-x3+4x+2④f(x)=log
1
2
x

性质A:存在不相等的实数x1、x2,使得
f(x1)+f(x2)
2
=f(
x1+x2
2
)

性质B:对任意0<x2<x3<1,总有f(x1)<f(x2
以上四个函数中同时满足性质A和性质B的函数个数为(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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