已知甲、乙两个工厂在今年的1月份的利润都是6万元,且甲厂在2月份的利润是14万元,乙厂在2月份的利润是8万元.若甲、乙两个工厂的利润(万元)与月份x之间的函数关

已知甲、乙两个工厂在今年的1月份的利润都是6万元,且甲厂在2月份的利润是14万元,乙厂在2月份的利润是8万元.若甲、乙两个工厂的利润(万元)与月份x之间的函数关

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知甲、乙两个工厂在今年的1月份的利润都是6万元,且甲厂在2月份的利润是14万元,乙厂在2月份的利润是8万元.若甲、乙两个工厂的利润(万元)与月份x之间的函数关系式分别符合下列函数模型:f(x)=a1x2+b1x+6,g(x)=a2•3x+b2,(a1,a2,b1,b2∈R).
(1)求甲、乙两个工厂今年5月份的利润;
(2)在同一直角坐标系下画出函数f(x)与g(x)的草图,并根据草图比较今年甲、乙两个工厂的利润的大小情况.魔方格
答案

魔方格
(1)依题意:由





f(1)=6
f(2)=14
,有





a1+b1=0
4a1+2b1=8
,解得:a1=4,b1=-4
∴f(x)=4x2-4x+6;(2分)





g(1)=6
g(2)=8
,有





3a2+b2=6
9a2+b2=8

解得:a2=
1
3
b2=5

g(x)=
1
3
3x+5=3x-1+5
.(4分)
所以甲在今年5月份的利润为f(5)=86万元,
乙在今年5月份的利润为g(5)=86万元,
故有f(5)=g(5),即甲、乙两个工厂今年5月份的利润相等.(6分)
(2)作函数图象如图所示:
从图中,可以看出今年甲、乙两个工厂的利润:
当x=1或x=5时,有f(x)=g(x);
当1<x<5时,有f(x)>g(x);
当5<x≤12时,有f(x)<g(x);(12分)
举一反三
已知函数y=





-2x2+4x, x≥0
x2, x<0

(1)画出函数的图象;
(2)求函数的单调区间;
(3)求函数在区间[-2,3]上的最大值与最小值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数y=2x2-4x-3的零点个数是(  )
A.0个B.1个C.2个D.不能确定
题型:单选题难度:简单| 查看答案
若函数y=x2+x+a在[-1,2]上的最大值与最小值之和为6,则a=(  )
A.0B.-1C.
1
8
D.2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知f(x)=x2+2(a-1)x+2在(-∞,4]上单调递减,则a的取值范围是(  )
A.a≤-3B.a≥-3
C.a=-3D.以上答案都不对
题型:单选题难度:一般| 查看答案
二次函数f(x)=x2-2x+3的单调递增区间是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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