(I)∵f(1)=0,∴a+b+c=0. ∴结合a>b>c,可得a>0,c>0. 因此ac<0,得b2-4ac>0…(1分) 即f(x)的图象与x轴有两个交点. ∵f(1)=0,得x=1是f(x)=0的一个根. ∴由根与系数的关系可知f(x)=0的另一个根是,可得d=|1-|. ∵<0,d=1-,且a>b>c,b=-a-c, ∴a>b=-a-c>c. 由此可得<-1-<1,即-2<<-,<1-<3. ∴两个交点间的距离d满足:<d<3.…(3分) (II)∵f(x)在x=处取得最小值,∴x=是f(x)的对称轴方程. 由f(x)图象的对称性及f(1)=0可知f(t)=0. …(5分) 令x=1,得an+bn=1…①; 再令x=t,得tan+bn=tn+1…② 由①、②联解,可得bn=.…(7分) ∴n>1时,cn=-==-tn. 又∵n=1时,c1=b1==-t,也符合 ∴{cn}是首项为c1=-t,公比为q=t的等比数列,且{cn}的通项公式cn=-tn. …(8分) |