已知二次函数f(x)=x2+2(m-2)x+m-m2.(I)若函数的图象经过原点,且满足f(2)=0,求实数m的值.(Ⅱ)若函数在区间[2,+∞)上为增函数,求
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知二次函数f(x)=x2+2(m-2)x+m-m2. (I)若函数的图象经过原点,且满足f(2)=0,求实数m的值. (Ⅱ)若函数在区间[2,+∞)上为增函数,求m的取值范围. |
答案
(1)∵二次函数f(x)=x2+2(m-2)x+m-m2的图象过原点,且f(2)=0, ∴ | -m2+m=0 | 22+2×2(m-2)+m-m2=0 |
| | , 解得 故当函数的图象经过原点且满足f(2)=0时,m为1; (2)由于函数在区间[2,+∞)上为增函数,且函数的对称轴为x=-=-(m-2) 所以-(m-2)≤2,解之得到m≥0 则m的取值范围是:m≥0 |
举一反三
若f(x)=x2+bx+c,且f(1)=0 f(3)=0 求: ①b与c值; ②用定义证明f(x)在(2,+∞)上为增函数. |
函数y=log2(x2-6x+11)在区间[1,2]上的最小值是______. |
如果函数y=x3+ax2+x+b有单调递减区间,则( ) |
函数y=x2-6x的增区间是( )A.(-∞,2] | B.[2,+∞) | C.(-∞,3] | D.[3,+∞) |
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某商品进货单价为30元,按40元一个销售,能卖40个;若销售单位每涨1元,销售量减少一个,要获得最大利润时,此商品的售价应该为每个______元. |
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