已知二次函数f(x)的二次项系数为a,满足不等式f(x)>-2x的解集为(1,3),且方程f(x)+6a=0有两个相等实根,求f(x)的解析式.
题型:解答题难度:一般来源:山东省月考题
已知二次函数f(x)的二次项系数为a,满足不等式f(x)>-2x的解集为(1,3),且方程 f(x)+6a=0有两个相等实根,求f(x)的解析式. |
答案
解:∵f(x)与f(x)+2x的二次项系数相等, ∴f(x)+2x的二次项系数为a. 又∵f(x)+2x>0的解集为(1,3), ∴设f(x)+2x=a(x﹣1)(x﹣3)(a<0), ∴f(x)=a(x2﹣4x+3)﹣2x=ax2﹣(4a+2)x+3a. ∵方程f(x)+6a=0有两个相等实根 ∴ax2﹣(4a+2)x+9a=0有两个相等实根. ∴[﹣(4a+2)]2﹣36a2=0,解得a=1(舍去), ∴ |
举一反三
当x∈(1,2)时,不等式(x﹣1)2<logax恒成立,则实数a的取值范围为 |
[ ] |
A.(2,3] B.[4,+∞) C.(1,2] D.[2,4) |
已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0<a<3),若x1<x2,x1+x2=1﹣a,则 |
[ ] |
A.f(x1)<f(x2) B.f(x1)=f(x2) C.f(x1)>f(x2) D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定 |
存在实数x,使得x2﹣4bx+3b<0成立,则b的取值范围是( )。 |
在平面直角坐标系xOy中,记二次函数f(x)=x2+2x+b(x∈R)与两坐标轴有三个交点.经过三个交点的圆记为C. (1)求实数b的取值范围; (2)求圆C的方程; (3)问圆C是否经过定点(其坐标与b的无关)?请证明你的结论. |
在学校的东南方有一块如图所示的地,其中两面是不能动的围墙,在边界OAB内是不能动的一些体育设施.现准备在此建一栋教学楼,使楼的底面为一矩形,且靠围墙的方向须留有5米宽的空地,问如何设计,才能使教学楼的面积最大? |
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