(Ⅰ)设f(x)是定义在实数集R上的函数，满足f(0)=1，且对任意实数a，b，有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1)，求f(x)；(Ⅱ)函数f(x)(x

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(Ⅰ)设f(x)是定义在实数集R上的函数，满足f(0)=1，且对任意实数a，b，有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1)，求f(x)；
(Ⅱ)函数f(x)(x∈(-1，1))满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1)，求f(x)。

答案

解：(Ⅰ)f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1)(a，b∈R)，
令a=b=x，则f(0)=f(x)-x(2x-x+1)，
又f(0)=1，
∴f(x)=x²+x+1。
(Ⅱ)用-x代替关系中的x，得2f(-x)-f(x)=lg(-x+1)，
解方程组

，
解得

。

举一反三

某西部山区的某种特产由于运输的原因，长期只能在当地销售．一直以来，当地政府通过投资对该项特产的销售进行扶持，已知：在当地销售，每投入x万元，可获得纯利润P=-

(x-40)²+100万元(已扣除投资，下同)。当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售，其规划方案为：在未来10年内对该项目每年都投入60万元的销售资金，其中在前5年中，每年都从60万元中拨出30万元用于修建一条公路。公路5年建成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的5年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获纯利润Q=

(60-x)²+

(60-x)万元，问仅从这10年的累积利润看，该规划方案是否可行？

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设二次函数f（x）=-x²+ax+a，方程f（x）-x=0的两根x₁和x₂满足0＜x₁＜x₂＜1。
（1）求实数a的取值范围；
（2）试比较f（0）·f（1）-f（0）与

的大小，并说明理由。

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设函数f(x)=tx²+2t²x+t-1(x∈R，t＞0)，
(Ⅰ)求f (x)的最小值h(t)；
(Ⅱ)若h(t)＜-2t+m对t∈(0，2)恒成立，求实数m的取值范围。

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已知函数f（x）=x³-9x²cosα+48xcosβ+18sin2α，g（x）=f"（x），且对任意的实数t均有g（1+e^|t|）≥0，g（3+sint）≤0。
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若对任意的m∈[-26，6]，恒有f（x）≥x²-mx-11，求x的取值范围。

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定义在D上的函数f(x)，如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f(x)|≤M成立，则称f(x)是D上的有界函数，其中M称为函数f(x)的上界，已知函数f(x)=1+x+ax²，
(Ⅰ)当a=-1时，求函数f(x)在(-∞，0)上的值域，并判断函数f(x)在(-∞，0)上是否为有界函数，并说明理由；
(Ⅱ)若函数f(x)在x∈[1，4]上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围。

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