解:(Ⅰ)①当a=0时,=-x+1,在上,>0一定成立;
②当a≠0时,,
当a>0时,二次函数y=的图象开口向上,且与x轴有两个交点(1,0)和,
要使>0在上恒成立,当且仅当,即;
当a<0时,二次函数y=的图象开口向下,且与x轴有两个交点(1,0)和,
要使>0在上恒成立,当且仅当,即;
综合可得实数a的取值范围是。
(Ⅱ),
,
令,解得:或x=-1,
①当a>0时,则,当x变化时,的变化情况如下表:
所以,函数H(x)在内是增函数,在内是减函数,
函数H(x)在x=-1处取得极大值H(-1),且;
函数H(x)在处取得极小值,且;
②当时,则,当x变化时,的变化情况如下表:
所以,函数H(x)在内是减函数,在内是增函数,
函数H(x)在x=-1处取得极大值H(-1),且;
函数H(x)在处取得极小值,且。
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