已知函数f(x)的定义域为区间A,若其值域也为区间A,则称区间A为f(x)的保值区间。一般来说,函数的保值区间有(-∞,m],[m,n],[n,+∞)三种形式。

已知函数f(x)的定义域为区间A,若其值域也为区间A,则称区间A为f(x)的保值区间。一般来说,函数的保值区间有(-∞,m],[m,n],[n,+∞)三种形式。

题型:解答题难度:困难来源:湖北省期中题
已知函数f(x)的定义域为区间A,若其值域也为区间A,则称区间A为f(x)的保值区间。一般来说,函数的保值区间有(-∞,m],[m,n],[n,+∞)三种形式。
(1)求函数f(x)=x2-x+1的保值区间;
(2)函数g(x)=|1-|(x>0)是否存在形如[a,b](a<b)的保值区间?若存在,求出a、b的值;若不存在,请说明理由。
答案
解:(1)保值区间为
(2)不存在这样的保值区间。
举一反三

已知函数:f(x)=x2-6x+7,x∈[1,4],
(1)在给定直角坐标系中画出函数的大致图象;(每个小正方形边长为一个单位长度)
(2)由图象指出函数f(x)的单调递增区间(不要求证明);
(3)由图象指出函数f(x)的值域(不要求证明)。


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已知函数f(x)=x2+(lga+2)x+lgb,满足f(-1)=-2,且对于任意x∈R,恒有f(x)≥2x成立。
(1)求实数a,b的值;
(2)解不等式f(x)<x+5。
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已知函数f(x)=()x,x∈[-1,1],函数g(x)=f2(x)-2af(x)+3的最小值为h(a)。
(1)求h(a);
(2)是否存在实数m,n,同时满足以下条件:①m>n>3;②当h(a)的定义域为[n,m]时,值域为[n2,m2]。若存在,求出m,n的值;若不存在,说明理由.
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已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为(2,-1),与y轴的交点坐标为(0,11),则 [     ]
A.a=1,b=-4,c=-11
B.a=3,b=12,c=11
C.a=3,b=-6,c=11
D.a=3,b=-12,c=11
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=x2+1。
(1)试判断并证明该函数的奇偶性;
(2)证明函数f(x)在[0,+∞)上是单调递增的。
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