已知函数f(x)的定义域为区间A，若其值域也为区间A，则称区间A为f(x)的保值区间。一般来说，函数的保值区间有(-∞，m]，[m，n]，[n，+∞)三种形式。

题型：解答题难度：困难来源：湖北省期中题

已知函数f(x)的定义域为区间A，若其值域也为区间A，则称区间A为f(x)的保值区间。一般来说，函数的保值区间有(-∞，m]，[m，n]，[n，+∞)三种形式。
（1）求函数f(x)=x²-x+1的保值区间；
（2）函数g(x)=|1-

|（x＞0）是否存在形如[a，b]（a＜b）的保值区间？若存在，求出a、b的值；若不存在，请说明理由。

答案

解：（1）保值区间为

；
（2）不存在这样的保值区间。

举一反三

已知函数：f(x)=x²-6x+7，x∈[1，4]，
（1）在给定直角坐标系中画出函数的大致图象；（每个小正方形边长为一个单位长度）
（2）由图象指出函数f(x)的单调递增区间（不要求证明）；
（3）由图象指出函数f(x)的值域（不要求证明）。

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已知函数f(x)=x²+(lga+2)x+lgb，满足f(-1)=-2，且对于任意x∈R，恒有f(x)≥2x成立。
（1）求实数a，b的值；
（2）解不等式f(x)＜x+5。

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已知函数f(x)=(

)^x，x∈[-1，1]，函数g(x)=f²(x)-2af(x)+3的最小值为h(a)。
（1）求h(a)；
（2）是否存在实数m，n，同时满足以下条件：①m>n>3；②当h(a)的定义域为[n，m]时，值域为[n²，m²]。若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．

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已知二次函数f(x)=ax²+bx+c的图象的顶点坐标为（2，-1），与y轴的交点坐标为（0，11），则 [ ]
A．a=1，b=-4，c=-11
B．a=3，b=12，c=11
C．a=3，b=-6，c=11
D．a=3，b=-12，c=11

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=x²+1。
（1）试判断并证明该函数的奇偶性；
（2）证明函数f(x)在[0，+∞)上是单调递增的。

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