已知函数f(x)=ax2-|x|+2a-1（a为实常数）。（1）若a=1，求f(x)的单调区间；（2）若a＞0，设f(x)在区间[1，2]的最小值为g(a)，求

题型：解答题难度：困难来源：0110 期末题

已知函数f(x)=ax²-|x|+2a-1（a为实常数）。
（1）若a=1，求f(x)的单调区间；
（2）若a＞0，设f(x)在区间[1，2]的最小值为g(a)，求g(a)的表达式。

答案

解：（1）当a=1时，

，
∴

的单调增区间为

；

。
（2）由于a＞0，当x∈[1，2]时，

，
①

，即

，

在[1，2]上为增函数，

；
②

，即

时，

；
③

即

时，

在[1，2]上为减函数，

；
综上可得，

。

举一反三

已知二次函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0）的图像过点（0，1），且有唯一的零点-1。
（Ⅰ）求f(x)的表达式；
（Ⅱ）当x∈[-2，2]时，求函数F(x)=f(x)-kx的最小值g(k)。

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如图所示，用一根长为4米的木料制成窗框，设窗框的宽为x米，长为y米（y＞x），若不计木料的厚度与损耗，则将窗的面积S表示成宽x的函数S(x)为（）。

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Rt△ABC如图所示，直角边|AB|=3，|AC|=4，D点是斜边BC上的动点，DE⊥AB交于点E，DF⊥AC交于点F。设|AE|=x，四边形FDEA的面积为y，求y关于x的函数f(x)=（）。

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数y=x²+2(m+1)x+3在区间(-∞，2]上是减函数，则m的取值范围是[ ]
A、m≤3
B、m≥3
C、m≤-3
D、m≥-3

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求函数y=x²-2x在区间[-1，5]上的最大值和最小值。

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