若关于x的方程3x2-5x+a=0的一个根在(-2,0)内,另一个根在(1,3)内,求a的取值范围.
题型:解答题难度:简单来源:不详
若关于x的方程3x2-5x+a=0的一个根在(-2,0)内,另一个根在(1,3)内,求a的取值范围. |
答案
a的取值范围是(-12,0) |
解析
设f(x)=3x2-5x+a,则f(x)为开口向上的抛物线(如图所示). ∵f(x)=0的两根分别在区间(-2,0),(1,3)内, ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190819/20190819141249-88520.gif) 即![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190819/20190819141250-41419.gif) 解得-12<a<0.所求a的取值范围是(-12,0). |
举一反三
已知a、b是不全为0的实数,求证:方程3ax2+2bx-(a+b)=0在(0,1)内一定有实根. |
判断下列函数在给定区间上是否存在零点. (1)f(x)=x2-3x-18,x∈[1,8]; (2)f(x)=x3-x-1,x∈[-1,2]; (3)f(x)=log2(x+2)-x,x∈[1,3]. |
(1)若函数f(x)=ax2-x-1有且仅有一个零点,求实数a的值; (2)若函数f(x)=|4x-x2|+a有4个零点,求实数a的取值范围. |
用二分法求函数f(x)=x3-x-1在区间[1,1.5]内的一个零点(精确度0.1). |
最新试题
热门考点