画出函数f(x)=的图象如右图, 令t=2x2+x, 当2<a≤3时,y=a与y=f(t)的图象有三个交点,三个交点的横坐标记为t1,t2,t3且t1≤0<t2<t3, 当2x2+x=t2时,该方程有两解,2x2+x=t3时,该方程也有两解,2x2+x=t1时,该方程有0个解或1个解或2个解, ∴当2<a≤3时,方程f(2x2+x)=a的根的个数可能为4个,5个,6个; 当a>3时,y=a与y=f(t)的图象有两个交点,两个交点的横坐标记为t4,t5且0<t4<t5, 当2x2+x=t4时,该方程有两解,2x2+x=t5时,该方程也有两解, ∴当a>3时,方程f(2x2+x)=a的根的个数为4个; 综上所述:方程f(2x2+x)=a(a>2)的根的个数可能为4个,5个,6个. 故答案为:④⑤⑥.
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