设f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab,不等式f(x)>0的解集是(-3,2).(1)求f(x);(2)当函数f(x)的定义域是[0,1]时,求函数f(x)
题型:解答题难度:一般来源:不详
设f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab,不等式f(x)>0的解集是(-3,2). (1)求f(x); (2)当函数f(x)的定义域是[0,1]时,求函数f(x)的值域. |
答案
(1)∵f(x)>0的解集是(-3,2), ∴-3,2是方程ax2+(b-8)x-a-ab=0的两个根, ∴-3+2=-1=,即b-8=a① -3×2=-6=,即1+b=6② 解得a=-3,b=5 ∴f(x)=-3x2-3x+18 (2)∵函数f(x)=-3x2-3x+18的图象是以x=-为对称轴,开口方向朝下的抛物线 故函数f(x)=-3x2-3x+18在区间[0,1]上单调递减 ∴当x=0时,y有最大值18, 当x=1时,y有最小值12, ∴当x∈[0,1]时函数f(x)的值域[12,18] |
举一反三
对a,b∈R,定义:min{a,b}=,设函数f(x)=min{(x-1)2,|x+1|},x∈D=[-3,3] (1)求f(-2),f(3)的值; (2)在平面直角坐标系内作出该函数的大致图象; (3)就k的值讨论关于x的方程f(x)=k解的个数情况.
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已知函数f(x)=,若存在x1<x2,使得f(x1)=f(x2),则x1•f(x2)的取值范围为( ) |
f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数,f(2)=0,则方程f(x)=0在区间(0,6)内解的个数( ) |
某同学在研究函数f(x)=(x∈R)时,分别给出下面几个结论: ①等式f(-x)+f(x)=0在x∈R时恒成立; ②函数f(x)的值域为(-1,1); ③若x1≠x2,则一定有f(x1)≠f(x2); ④方程f(x)-x=0有三个实数根. 其中正确结论的序号有______.(请将你认为正确的结论的序号都填上) |
如果关于x的方程ax+=3在区间(0,+∞)上有且仅有一个解,那么实数a的取值范围为______. |
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