定义方程f(x)=f"(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新驻点”,如果函数g(x)=x,h(x)=ln(x+1),φ(x)=cosx(x∈(π2, π))的
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定义方程f(x)=f"(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新驻点”,如果函数g(x)=x,h(x)=ln(x+1),φ(x)=cosx(x∈(π2, π))的
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
定义方程f(x)=f"(x)的实数根x
0
叫做函数f(x)的“新驻点”,如果函数g(x)=x,h(x)=ln(x+1),φ(x)=cosx(
x∈(
π
2
, π)
)的“新驻点”分别为α,β,γ,那么α,β,γ的大小关系是______.
答案
∵g′(x)=1,h′(x)=
1
x+1
,φ′(x)=-sinx,
由题意得:
α=1,ln(β+1)=
1
β+1
,cosγ=-sinγ,
①∵ln(β+1)=
1
β+1
,
∴(β+1)
β+1
=e,
当β≥1时,β+1≥2,
∴β+1≤
e
<2,
∴β<1,这与β≥1矛盾,
∴0<β<1;
②∵cosγ=-sinγ,
∴γ>1.
∴γ>α>β.
故答案为:γ>α>β.
举一反三
已知函数f(x)=lnx+cosx(x∈[π,2π]).
(1)判断函数f(x)的单调性,并求函数f(x)的值域;
(2)证明方程f(x)=x-π在[π,2π]上必有一根.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知向量
a
=(sinx,
3
2
)
,
b
=(cosx,-1).
(1)当
a
∥
b
时,求cos
2
x-sin2x的值;
(2)设x
1
,x
2
为函数
f(x)=-
2
4
+(
a
+
b
)•
b
的两个零点,求|x
1
-x
2
|的最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数f(x)对一切实数x均有f(2+x)=f(2-x),且f(x)恰有4个不同的零点,则这些零点之和是( )
A.0
B.2
C.4
D.8
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知二次函数f(x)=ax
2
+bx+c.
(1)若a>b>c,且f(1)=0,证明f(x)有两个零点;
(2)若x
1
,x
2
∈R,x
1
<x
2
,f(x
1
)≠f(x
2
),证明方程
f(x)-
1
2
[f(
x
1
)+f(
x
2
)]=0
在区间(x
1
,x
2
)内有一个实根.
题型:解答题
难度:一般
|
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若函数f(x)=x
2
+mx-2在区间(1,2)上没有零点,则m的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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