已知函数f（x）=lnx+cosx（x∈[π，2π]）．（1）判断函数f（x）的单调性，并求函数f（x）的值域；（2）证明方程f（x）=x-π在[π，2π]上必
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）=lnx+cosx（x∈[π，2π]）．
（1）判断函数f（x）的单调性，并求函数f（x）的值域；
（2）证明方程f（x）=x-π在[π，2π]上必有一根． |
答案
（1）[π，2π]内，f1（x）=lnx是增函数，f2（x）=cosx也是增函数，…（2分）
∴f（x）=lnx+cosx在[π，2π]内是增函数．…（3分）
∴fmin(x)=f(π)=lnπ-1=ln，fmax（x）=f（2π）=ln2π+1=ln2πe，…（5分）
∴函数f（x）的值域是[ln，ln2πe]．…（6分）
（2）设g（x）=f（x）-x+π=lnx+cosx-x+π，…（8分）
由g（π）=lnπ-1＞lne-1=0，g（2π）=ln2π+1-π＜lne2+1-π=3-π＜0，…（12分）
∵g（π）•g（2π）＜0，…（13分）
∴方程f（x）=x-π在[π，2π]必有一根．…（14分） |
举一反三
已知向量=(sinx，)，=（cosx，-1）．
（1）当∥时，求cos2x-sin2x的值；
（2）设x1，x2为函数f(x)=-+(+ )• 的两个零点，求|x1-x2|的最小值． |
| 函数f（x）对一切实数x均有f（2+x）=f（2-x），且f（x）恰有4个不同的零点，则这些零点之和是（ ） |
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．
（1）若a＞b＞c，且f（1）=0，证明f（x）有两个零点；
（2）若x1，x2∈R，x1＜x2，f（x1）≠f（x2），证明方程f(x)-[f(x1)+f(x2)]=0在区间（x1，x2）内有一个实根． |
| 若函数f（x）=x2+mx-2在区间（1，2）上没有零点，则m的取值范围是______． |
函数f（x）=（）x-x的零点一定位于下列的哪个区间（ ）| A．（2，3） | B．（1，2） | C．（0，1） | D．（-1，0） |
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