函数f(x)=13x3-kx,其中实数k为常数.(I) 当k=4时,求函数的单调区间;(II) 若曲线y=f(x)与直线y=k只有一个交点,求实数k的取值范围.
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函数f(x)=13x3-kx,其中实数k为常数.(I) 当k=4时,求函数的单调区间;(II) 若曲线y=f(x)与直线y=k只有一个交点,求实数k的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
来源:海淀区一模
函数f(x)=
1
3
x
3
-kx,其中实数k为常数.
(I) 当k=4时,求函数的单调区间;
(II) 若曲线y=f(x)与直线y=k只有一个交点,求实数k的取值范围.
答案
(I)因为f′(x)=x
2
-k…(2分)
当k=4时,f′(x)=x
2
-4,令f′(x)=x
2
-4=0,所以x=-2或x=2
f′(x),f(x)随x的变化情况如下表:
x
(-∞,-2)
-2
(-2,2)
2
(2,+∞)
f′(x)
+
0
-
0
+
f(x)
增
极大值
减
极小值
增
解析
x
(-∞,-
k
)
-
k
(-
k
,
k
)
k
(
k
,+∞)
g′(x)
+
0
-
0
+
g(x)
增
极大值
减
极小值
增
举一反三
如果偶函数f(x)在R上可导,且是周期为T=3的周期函数,且f′(1)=0,则方程f′(x)=0在区间[0,6]上的实根个数至少是( )
A.11
B.9
C.7
D.5
题型:单选题
难度:简单
|
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函数f(x)=log
2
(x+1)-1的零点为______.
题型:填空题
难度:简单
|
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方程2
x
=2-x的根所在区间是( )
A.(-1,0)
B.(2,3)
C.(1,2)
D.(0,1)
题型:单选题
难度:简单
|
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设函数
f(x)=-
1
3
x
3
+
x
2
+(
a
2
-1)x
,其中a>0.
(1)若函数y=f(x)在x=-1处取得极值,求a的值;
(2)已知函数f(x)有3个不同的零点,分别为0、x
1
、x
2
,且x
1
<x
2
,若对任意的x∈[x
1
,x
2
],f(x)>f(1)恒成立,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=(x-1)
2
,g(x)=alnx.
(1)若两曲线y=f(x)与y=g(x)在x=2处的切线互相垂直,求a的值,并判断函数F(x)=f(x)-g(x)的单调性并写出其单调区间;
(2)若函数
ϕ(x)=af(x)+
g(x)
a
的图象与直线y=x至少有一个交点,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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