若方程2a•9sinx+4a•3sinx+a-8=0有解,则a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
若方程2a•9sinx+4a•3sinx+a-8=0有解,则a的取值范围是______. |
答案
令3sinx=t,则由sinx∈[-1,1],得t∈[,3] 原方程变成:2at2+4at+a-8=0,在区间[,3]上面有解 移项,解出a,得a= 因为2t2+4t+1=2(t+1)2-1,t∈[,3] 所以2t2+4t+1∈[,31] 因此,∈[,] 故答案为:≤a≤ |
举一反三
已知对于任意实数x,函数f(x)满足f(1-x)=f(1+x),若方程f(x)=0有且仅有2009个实数解,则这2009个实数解之和为______. |
关于x的方程k•4x-k•2x+1+6(k-5)=0在区间[0,1]上有解,则实数k的取值范围是______. |
已知二次函数f(x)=x2-3x+p-1,若在区间[0,1]内至少存在一个实数c,使f(c)>0,则实数p的取值范围是______. |
已知函数f(x)=x3-3x2+1,g(x)=,则方程g[f(x)]-a=0(a为正实数)的根的个数不可能 为( ) |
若关于x的方程f(2008+x)f(a-x)=0恰有2009个根,且所有根的和为2009,则实数a的值为______. |
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