设方程xlnx=2013的解为α,方程xex=2013的解为β,则α•β的值为______.
题型:填空题难度:简单来源:不详
设方程xlnx=2013的解为α,方程xex=2013的解为β,则α•β的值为______. |
答案
由方程xlnx=2013,得lnx=, ∵α为方程xlnx=2013的解,∴α是函数f(x)=lnx的图象与函数h(x)=的图象交点的横坐标,于是两个函数的交点为P(α,); 同理β是函数g(x)=ex的图象与函数h(x)=的图象交点的横坐标,于是两个函数的交点为Q(β,); ∵函数f(x)=lnx与函数g(x)=ex互为反函数, ∴点P与Q关于直线y=x对称, ∴β=,即αβ=2013. 故答案为2013. |
举一反三
已知函数f(x)=sin(π-wx)•coswx-cos2wx+(w>0)的图象的两相邻对称轴间的距离为. (1)求w值; (2)若cosx≥,x∈(0,π),且f(x)=m有且仅有一个实根,求实数m的值. |
若函数y=lnx与y=的图象的交点为(x0,y0),则x0所在的区间是( )A.(1,2) | B.(2,3) | C.(e,3) | D.(e,+∞) |
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设x0是函数f(x)=x2-|log2x|的一个零点,则x0所在的一个区间是( )A.(0,) | B.(,) | C.(,1) | D.(1,+∞) |
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关于x的方程x2+xcosA-2cos2=0有一个根为1,则△ABC一定是( )A.等腰三角形 | B.锐角三角形 | C.直角三角形 | D.钝角三角形 |
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