已知向量a=(sinx2,3cosx2),b=(cosx2,cosx2),设f(x)=a•b.(Ⅰ)求函数f(x)在[0,2π]上的零点;(Ⅱ)设△ABC的内角
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已知向量a=(sinx2,3cosx2),b=(cosx2,cosx2),设f(x)=a•b.(Ⅰ)求函数f(x)在[0,2π]上的零点;(Ⅱ)设△ABC的内角
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知向量
a=(sin
x
2
,
3
cos
x
2
),b=(cos
x
2
,cos
x
2
)
,设f(x)=a•b.
(Ⅰ)求函数f(x)在[0,2π]上的零点;
(Ⅱ)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知
f(A)=
3
,b=2,sinA=2sinC,求边c的值.
答案
(Ⅰ)
f(x)=a•b=sin
x
2
•cos
x
2
+
3
co
s
2
x
2
=
1
2
sinx+
3
2
cosx+
3
2
=
sin(x+
π
3
)+
3
2
.
由
sin(x+
π
3
)+
3
2
=0
,得,
x+
π
3
=2kπ+
4π
3
,或
x+
π
3
=2kπ-
π
3
,k∈Z
由x∈[0,2π],得x=π或
x=
4π
3
.故函数f(x)的零点为 π 和
4π
3
.
(Ⅱ)由
f(A)=sin(A+
π
3
)+
3
2
=
3
,A∈(0,π),得
A=
π
3
.
由sinA=2sinC得 a=2c.又b=2,由a
2
=b
2
+c
2
-2bccosA,得
4
c
2
=
2
2
+
c
2
-2•2ccos
π
3
,
即 3c
2
+2c-4=0,∵c>0,∴
c=
13
-1
3
.
举一反三
设方程xlnx=2013的解为α,方程xe
x
=2013的解为β,则α•β的值为______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
f(x)=
3
sin(π-wx)•coswx-co
s
2
wx+
1
2
(w>0)的图象的两相邻对称轴间的距离为
π
4
.
(1)求w值;
(2)若
cosx≥
1
2
,x∈(0,π)
,且f(x)=m有且仅有一个实根,求实数m的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
若函数y=lnx与
y=
2
x
的图象的交点为(x
0
,y
0
),则x
0
所在的区间是( )
A.(1,2)
B.(2,3)
C.(e,3)
D.(e,+∞)
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
设x
0
是函数f(x)=x
2
-|log
2
x|的一个零点,则x
0
所在的一个区间是( )
A.
(0,
1
4
)
B.
(
1
4
,
1
2
)
C.
(
1
2
,1)
D.(1,+∞)
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
方程sinx=
x
10
的根的个数为( )
A.7
B.8
C.9
D.10
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
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