(Ⅰ)函数的定义域为(-3,+∞),…1′ f′(x)=(x>-3),由f′(1)=0⇒b=-a-1, 故f′(x)=…3′ ∵0<a<1, ∴由f′(x)>0得-3<x<a或x>1, ∴f(x)的单调递增区间为(-3,a),(1,+∞), 同理由f′(x)<0得f(x)的单调递减区间为(a,1),…5′ (Ⅱ)由(Ⅰ)及f′(3)≤⇒a≤-3b-8① 又由|x|≥2且x>-3,有f′(x)≥0, ∴y=f′(x)的零点在[-2,2]内,设g(x)=x2+bx+a, 则 | g(2)≥0 | g(-2)≥0 | -2≤-≤2 | b2-4a≥0 |
| | ⇒,结合①解得b=-4,a=4, ∴f(x)=25ln(x+3)+x2-7x…9′ 又设φ(x)=f(x)-f′(x), ∵φ′(x)=+-1,由-3<x<2得0<(x+3)2<25, 故φ′(x)>0,φ(x)在(-3,2)上单调递增,又φ(-2)=0,故φ(x)与x轴有唯一交点, ∴函数y=f(x)与函数y=f′(x)的图象在x∈(-3,2)内的交点坐标为(-2,16)…12′ |