在平面直角坐标系中,函数y=cosx和函数y=tanx的定义域都是(-π2,π2),它们的交点为P,则点P的纵坐标为( )A.-1+52B.-1+52C.22
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在平面直角坐标系中,函数y=cosx和函数y=tanx的定义域都是(-π2,π2),它们的交点为P,则点P的纵坐标为( )A.-1+52B.-1+52C.22
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
在平面直角坐标系中,函数y=cosx和函数y=tanx的定义域都是(-
π
2
,
π
2
),它们的交点为P,则点P的纵坐标为( )
A.
-1+
5
2
B.
-1+
5
2
C.
2
2
D.
3
2
答案
设y=cosx和y=tanx的交点坐标为P(α,y
0
),则
可得y
0
=cosα,且y
0
=cosα,得cosα=tanα
∵tanα=
sinα
cosα
,∴cosα=
sinα
cosα
,可得cos
2
α=sinα
结合cos
2
α=1-sin
2
α,得1-sin
2
α=sinα
∴sin
2
α+sinα-1=0,解之得sinα=
-1±
5
2
∵sinα∈[-1,1],α∈(-
π
2
,
π
2
)
∴sinα=
-1+
5
2
(舍去
-1-
5
2
)
因此,y
0
=cosα=
co
s
2
α
=
si
n
α
=
-1+
5
2
故选:A
举一反三
函数f(x)=(1+x-
x
2
2
+
x
3
3
-
x
4
4
+…-
x
2012
2012
+
x
2013
2013
) cos2x在区间[-3,3]上的零点的个数为( )
A.3
B.4
C.5
D.6
题型:单选题
难度:简单
|
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关于x的方程ax
2
+2x-1=0至少有一个正的实根,则a的取值范围是( )
A.a≥0
B.-1≤a<0
C.a>0或-1<a<0
D.a≥-1
题型:单选题
难度:简单
|
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已知x
0
函数
f(x)=(
1
3
)
x
-lo
g
2
x
的零点,若0<x
1
<x
0
,则f(x
1
)的值为( )
A.恒为负值
B.等于0
C.恒为正值
D.不大于0
题型:单选题
难度:一般
|
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设函数f(x)=-2x
3
-x+1,x∈[m,n]且f(m)f(n)<0则方程f(x)=0在[m,n]上( )
A.至少有三个实数根
B.至少有两个实数根
C.有且只有一个实数根
D.无实数根
题型:单选题
难度:一般
|
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已知符号函数sgn(x)=
1, x>0
0, x=0
-1, x<0
题型:单选题
难度:简单
|
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