若方程ax2-x-1=0在(0,1)内恰有一解,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般来源:不详
若方程ax2-x-1=0在(0,1)内恰有一解,求实数a的取值范围. |
答案
(1)当a=0时,f(x)=-x-1,其零点为-1∉[0,1],∴a≠0; (2)当a≠0,∵方程ax2-x-1=0在(0,1)内恰有一解, 即二次函数函数f(x)=ax2-x-1在(0,1)内恰有一个零点, ∴f(0)•f(1)<0, 即-1×(a-2)<0, 解得a>2. 故a的取值范围为(2,+∞). |
举一反三
设f(x)是定义在R上的函数,对x∈R都有f(-x)=f(x),f(x)•f(x+2)=10,且当x∈[-2,0]时,f(x)=()x-1,若在区间(-2,6]内关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a>1)恰有3个不同的实数根,则a的取值范围是( )A.(1,2) | B.(2,+∞) | C.(1,) | D.(,2) |
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若a∈(1,+∞),则方程ax-x-a=0有( )个实数根. |
设函数f(x)=, (1)作出f(x)的图象; (2)求满足f(x)=的x的取值. |
方程1gx+x=0在下列的哪个区间内有实根( )A.[-10,-0.1] | B.[0.1,1] | C.[1,10] | D.(-∞,0] |
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若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x)且x∈[-1,1]时,f(x)=1-x2,函数g(x)=,则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,5]内的与x轴交点的个数为( ) |
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