已知关于x的方程lnx-ax=0恰有一个实根,则实数a的取值范围______.

已知关于x的方程lnx-ax=0恰有一个实根,则实数a的取值范围______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
已知关于x的方程lnx-ax=0恰有一个实根,则实数a的取值范围______.
答案
设y=lnx-ax,则y"=
1
x
-a
=0,x=
1
a
,y“=-
1
x2
<0

当a≤0,y">0,最多有一个实根,因 y(0-)<0,y(1)≥0,所以(0,1]之间必有一个实根
a>0,x=
1
a
,y=-lna-1为极大值,此极大值若为0的话,则有一个实根,此时a=
1
e
 此极大值若大于0的话,会有两个实根,此极大值若小于0的话,则无实根.
因此a的取值范围为:(-∞,0]∪{
1
e
}

故答案为(-∞,0]∪{
1
e
}
举一反三
①已知:a≠0,证明x的方程ax=b有且只有一个根.②求证:


6
+


7
2


2
+


5
题型:解答题难度:一般| 查看答案
f(x)=





3-x
f(x-1)
(x≤0)
(x>0)
,若f(x)=x+a有且仅有三个解,则实数a的取值范围是(  )
A.(-∞,1)B.(-∞,1]C.(-∞,2]D.(-∞,2)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=4x3+3tx2-6t2x+t-1,x∈R,其中t∈R.
(Ⅰ)当t=1时,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(Ⅱ)当t≠0时,求f(x)的单调区间;
(Ⅲ)证明:对任意的t∈(0,+∞),f(x)在区间(0,1)内均存在零点.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知a为实数,x=4是函数f(x)=alnx+x2-12x的一个极值点.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅲ)若直线y=b与函数y=f(x)的图象有且仅有3个交点,求b的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
以下函数在区间(0,2)上必有零点的是(  )
A.y=x-3B.y=2xC.y=x2D.y=lgx
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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