①已知:a≠0,证明x的方程ax=b有且只有一个根.②求证:6+7>22+5.
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①已知:a≠0,证明x的方程ax=b有且只有一个根.②求证:6+7>22+5.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
①已知:a≠0,证明x的方程ax=b有且只有一个根.②求证:
6
+
7
>
2
2
+
5
.
答案
证明:①一方面,∵ax=b,且a≠0,
方程两边同除以a得:x=
b
a
,
∴方程ax=b有一个根x=
b
a
,
另一方面,假设方程ax=b还有一个根x
0
且x
0
≠
b
a
,则由此不等式两边同乘以a得ax
0
≠b,
这与假设矛盾,故方程ax=b只有一个根.
综上所述,方程ax=b有且只有一个根.
②(分析法)
要证:
6
+
7
>2
2
+
5
成立,…(3分)
即证:
(
6
+
7
)
2
>
(2
2
+
5
)
2
…(5分)
只需证:13+2
42
>13+2
40
即证:42>40 …(8分)
∵42>40显然成立,∴
6
+
7
>
2
2
+
5
.证毕. …(10分)
举一反三
设
f(x)=
3
-x
f(x-1)
(x≤0)
(x>0)
,若f(x)=x+a有且仅有三个解,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,1)
B.(-∞,1]
C.(-∞,2]
D.(-∞,2)
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数f(x)=4x
3
+3tx
2
-6t
2
x+t-1,x∈R,其中t∈R.
(Ⅰ)当t=1时,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(Ⅱ)当t≠0时,求f(x)的单调区间;
(Ⅲ)证明:对任意的t∈(0,+∞),f(x)在区间(0,1)内均存在零点.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知a为实数,x=4是函数f(x)=alnx+x
2
-12x的一个极值点.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅲ)若直线y=b与函数y=f(x)的图象有且仅有3个交点,求b的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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以下函数在区间(0,2)上必有零点的是( )
A.y=x-3
B.y=2
x
C.y=x
2
D.y=lgx
题型:单选题
难度:一般
|
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函数f(x)=|x
2
-2x|-a有四个零点,则实数a的取值范围是 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
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