已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),且x∈[0,1]时,f(x)=-78x,则方程f(x)=(12)|x|-1在区间[-3,3]上的根
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已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),且x∈[0,1]时,f(x)=-78x,则方程f(x)=(12)|x|-1在区间[-3,3]上的根
题型:单选题
难度:简单
来源:大连一模
已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),且x∈[0,1]时,
f(x)=-
7
8
x
,则方程
f(x)=(
1
2
)
|x|
-1
在区间[-3,3]上的根的个数为( )
A.5
B.4
C.3
D.2
答案
由f(1+x)=f(1-x)可得函数f(x)的图象关于x=1对称,
方程
f(x)=
(
1
2
)
|x|
-1
在区间[-3,3]根的个数等价于f(x)与y=
(
1
2
)
|x|
-1
图象的交点的个数,
而函数y=
(
1
2
)
|x|
-1
图象可看作y=
(
1
2
)
|x|
的图象向下平移1个单位得到,
作出它们的图象如图:
可得两函数的图象有5个交点,
故选A
举一反三
若直线y=x+m与曲线
y=3-
x(4-x)
有公共点,则m所的取值范围是( )
A.
[1-2
2
,1+2
2
]
B.
[1-2
2
,3]
C.
[1-
2
,3]
D.
[-1,1+2
2
]
题型:单选题
难度:简单
|
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函数f(x)=(x-1)cosx
2
在区间[0,4]上的零点个数是( )
A.4
B.5
C.6
D.7
题型:单选题
难度:简单
|
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设f(x)是定义在R上的偶函数,对任意x∈R,都有f(x-2)=f(x+2)且当x∈[-2,0]时,f(x)=(
1
2
)
x
-1,若在区间(-2,6]内关于x的方程f(x)-log
a
(x+2)=0(a>1)恰有3个不同的实数根,则a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知a是f(x)=
2
x
-lo
g
1
3
x
的零点,若0<x
0
<a,则f(x
0
)的值满足( )
A.f(x
0
)<0
B.f(x
0
)=0
C.f(x
0
)>0
D.f(x
0
)的符号不确定
题型:单选题
难度:一般
|
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方程|e
x
-1|+ax+1=0有两个不同的解,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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