设函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)且f(1)=-a2.(1)求证:函数f(x)有两个零点;(2)设x1,x2是函数的两个零点,求|x1-x2|的取值范围
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设函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)且f(1)=-a2.(1)求证:函数f(x)有两个零点;(2)设x1,x2是函数的两个零点,求|x1-x2|的取值范围
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
设函数f(x)=ax
2
+bx+c(a>0)且f(1)=-
a
2
.
(1)求证:函数f(x)有两个零点;
(2)设x
1
,x
2
是函数的两个零点,求|x
1
-x
2
|的取值范围.
答案
(1)证明:由函数f(x)=ax
2
+bx+c(a>0)且f(1)=-
a
2
,可得 a+b+c=-
a
2
,即 c=-
3a
2
-b.
故判别式△=b
2
-4ac=
b
2
-4a(-
3a
2
-b)
=(b+2a)
2
+2a
2
>0,函数f(x)有两个零点.
(2)设x
1
,x
2
是函数的两个零点,则
x
1
+
x
2
=-
b
a
,
x
1
•
x
2
=
c
a
,
∴|x
1
-x
2
|=
(
x
1
+
x
2
)
2
-4
x
1
•
x
2
=
(-
b
a
)
2
-4•
c
a
=
b
2
-4ac
a
2
=
b
2
+4ab+
6a
2
a
2
=
(
b
a
)
2
+4•
b
a
+6
=
(
b
a
+2)
2
+2
≥
2
.
故|x
1
-x
2
|的取值范围为[
2
,+∞).
举一反三
已知关于x的方程log
3
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题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f(x)=|
1
x
-1|
,其中x∈(o,+∞).
(I)在给定的坐标系中,画出函数f(x)的图象;
(II)设0<a<b,且f(a)=f(b),证明:ab>1.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=
x-1
x-2
(x≠2),g(x)=3sinπx+1(0<x<4),y=f(x)与y=g(x)的图象所有交点的横坐标之和为______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知函数f(x)=ax
2
-x-c,且f(x)>0的解集为(-2,1),则函数y=f(x)的图象为( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
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