设函数f(x)=log3x+2x-a在区间（1，2）内有零点，则实数a的取值范围是（　　）A．（-1，-log32）B．（0，log32）C．（log32，1）

题型：单选题难度：简单来源：宣武区一模

设函数f(x)=log3

x+2

-a在区间（1，2）内有零点，则实数a的取值范围是（　　）

A．（-1，-log₃2）

B．（0，log₃2）

C．（log₃2，1）

D．（1，log₃4）

答案

∵函数f(x)=log3

x+2

-a在区间（1，2）内有零点，
∴f（1）•f（2）＜0，
即（log₃³-a）•（log₃²-a）＜0，
∴log₃²＜a＜1，
故选C．

举一反三

已知函数f（x）=ax3-

x2+1(x∈R)，其中a＞0．
（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）若函数f（x）有三个零点，求a的取值范围．

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函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2-x），且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f（x）′＜0，设a=f(-1)，b=f(

)，c=f(4)则（　　）

A．a＜b＜c

B．c＜b＜a

C．c＜a＜b

D．b＜c＜a

题型：单选题难度：简单| 查看答案

函数y=log₂（x+1）的图象与y=f（x）的图象关于直线x=1对称，则f（x）的表达式是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

定义：若函数f（x）的图象经过变换T后所得图象对应函数的值域与f（x）的值域相同，则称变换T是f（x）的同值变换．下面给出四个函数及其对应的变换T，其中T不属于f（x）的同值变换的是（　　）

A．f（x）=（x-1）²，T将函数f（x）的图象关于y轴对称

B．f（x）=2^x-1-1，T将函数f（x）的图象关于x轴对称

C．f（x）=2x+3，T将函数f（x）的图象关于点（-1，1）对称

D．f(x)=sin(x+

)，T将函数f（x）的图象关于点（-1，0）对称

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已知函数f（x）=2x³-3ax²+（a²+2）x-a（a∈R）．
（I）若当x=1时，函数f（x）取得极值，求a的值；
（II）若函数f（x）仅有一个零点，求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案