已知函数f(x)=m1-x2,x∈(-1,1]1-|x-2|,x∈(1,3](m>1),且满足f(x+4)=f(x).若函数F(x)=f(x)-x恰好有3个零点
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已知函数f(x)=m1-x2,x∈(-1,1]1-|x-2|,x∈(1,3](m>1),且满足f(x+4)=f(x).若函数F(x)=f(x)-x恰好有3个零点
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=
m
1-
x
2
,x∈(-1,1]
1-|x-2|,x∈(1,3]
(m>1),且满足f(x+4)=f(x).若函数F(x)=f(x)-x恰好有3个零点,则实数m的取值范围为( )
A.
(4,2
7
)
B.
(
15
,3
7
)
C.(4,8)
D.
[
15
,8]
答案
当x∈(1,3]时,F(x)=1-|x-2|-x,
当x∈(1,2]时,F(x)=1-|x-2|-x=-1,
当x∈(2,3]时,F(x)=1-|x-2|-x=-2x+3
在(2,3]之间有一个零点,
当x∈(-1,1]时,F(x)=
m
1-
x
2
-x
令y
1
=
m
1-
x
2
,y
2
=x,
这两个曲线要有两个交点在(-1;1]上,
根据椭圆与直线的位置关系可以得到
y
1
2
m
2
+
x
2
=1
的横轴上方的图象与y=x有两个交点,
∴根据根与系数的关系可以得到m∈
(
15
,3
7
)
故选B.
举一反三
设函数y=f(x)满足对任意的实数t,都有f(1+t)=-f(1-t),f(t-2)=f(2-t)成立,则下面关于函数y=f(x)的说法:①图象关于点(1,0)对称;②图象关于y轴对称;③以2为周期;④f(2009)=0.其中正确的有______(将你认为正确说法前面的序号都填上).
题型:填空题
难度:一般
|
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与曲线y=ln(x+1)关于原点对称的曲线是( )
A.y=ln(x-1)
B.y=ln(-x+1)
C.y=-ln(-x+1)
D.y=-ln(x-1)
题型:单选题
难度:一般
|
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设函数
f(x)=lo
g
3
x+2
x
-a
在区间(1,2)内有零点,则实数a的取值范围是( )
A.(-1,-log
3
2)
B.(0,log
3
2)
C.(log
3
2,1)
D.(1,log
3
4)
题型:单选题
难度:简单
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已知函数f(x)=
a
x
3
-
3
2
x
2
+1(x∈R)
,其中a>0.
(Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(Ⅱ)若函数f(x)有三个零点,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且当x∈(-∞,1)时,(x-1)f(x)′<0,设
a=f(-1),b=f(
1
3
),c=f(4)
则( )
A.a<b<c
B.c<b<a
C.c<a<b
D.b<c<a
题型:单选题
难度:简单
|
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