已知函数f(x)=2-x(x≤0)-x2+2ax+1(x＞0)（a∈R），则下列结论正确的是（　　）A．∃a∈R，f（x）有最大值f（a）B．∃a∈R，f（x）

题型：单选题难度：简单来源：东城区模拟

已知函数f(x)=

2-x(x≤0) -x2+2ax+1(x＞0)

（a∈R），则下列结论正确的是（　　）

A．∃a∈R，f（x）有最大值f（a）

B．∃a∈R，f（x）有最小值f（0）

C．∀a∈R，f（x）有唯一零点

D．∀a∈R，f（x）有极大值和极小值

答案

根据指数函数及二次函数的性质，我们可得：
函数f(x)=

2-x(x≤0) -x2+2ax+1(x＞0)

（a∈R），即为最大值，也无最小值，故A，B均错误；
函数的图象也X轴有且只有一个交点，故C∀a∈R，f（x）有唯一零点，正确；
当a＞0时，f（x）有极大值f（a）和极小值f（0），当a≤0时，f（x）没有极大值和极小值，故D错误；
故选C