已知函数f(x)=2(m+1)x2+4mx+2m-1(1)当m取何值时,函数的图象与x轴有两个零点;(2)如果函数至少有一个零点在原点的右侧,求m的值.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=2(m+1)x2+4mx+2m-1 (1)当m取何值时,函数的图象与x轴有两个零点; (2)如果函数至少有一个零点在原点的右侧,求m的值. |
答案
(1)函数f(x)的图象与x轴有两个零点,即方程2(m+1)x2+4mx+2m-1=0有两个不相等的实根, ∴ | △=16m2-8(m+1)(2m-1)>0 | 2(m+1)≠0 |
| | 得m<1且m≠-1 ∴当m<1且m≠-1时,函数f(x)的图象与x轴有两个零点. (2)m=-1时,则f(x)=-4x-3 从而由-4x-3=0得x=-<0 ∴函数的零点不在原点的右侧, 故m≠-1 当m≠-1时,有两种情况: ①原点的两侧各有一个,则 | △=16m2-8(m+1)(2m-1)>0 | x1x2=<0 |
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解得-1<m< ②都在原点的右侧,则 | △=16m2-8(m+1)(2m-1)≥0 | x1+x2=->0 | x1x2=>0 | |
| | 解得m∈∅ 综①②可得m∈(-1,). |
举一反三
函数f(x)=log2x+x-10的零点所在区间为( )A.(0,7) | B.(6,8) | C.(8,10) | D.(9,+∞) |
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将函数y=()x+1的图象向右平移2个单位且向上平移1个单位的函数y=g(x)的图象,则g(x)=______. |
函数y=x3-x2-x-1有零点的区间是( )A.(0,1) | B.(1,2) | C.(2,3) | D.(3,4) |
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函数f(x)=2x-5的零点所在区间为[m,m+1](m∈N),则m为( ) |
函数f(x)=ex-2的零点所在的一个区间是( )A.(-2,-1) | B.(-1,0) | C.(0,1) | D.(1,2) |
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