已知关于x的函数f（x）=x2+2（m-1）x+2m+6．（Ⅰ）当函数图象经过点（0，1）时，求f（x）的解析式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试证明函数有两个不相等
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知关于x的函数f（x）=x2+2（m-1）x+2m+6．
（Ⅰ）当函数图象经过点（0，1）时，求f（x）的解析式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试证明函数有两个不相等的零点，且分别在区间（0，1）和（6，7）内． |
答案
（Ⅰ）当函数图象经过点（0，1）时，必有f（0）=2m+6=1，
解得m=-，故f（x）的解析式为f（x）=x2-7x+1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（x）=x2-7x+1，
∵△=（-7）2-4=45＞0，∴方程x2-7x+1=0有两个不相等的实根，
∴函数f（x）=x2-7x+1有两个不相等的零点，
又因为f（0）=1，f（1）=-5，f（6）=-5，f（7）=1
所以f（0）•f（1）＜0，f（，6）•f（7）＜0，
由零点的存在性定理可得：函数的零点分别在区间（0，1）和（6，7）内． |
举一反三
已知函数f（x）=2（m+1）x2+4mx+2m-1
（1）当m取何值时，函数的图象与x轴有两个零点；
（2）如果函数至少有一个零点在原点的右侧，求m的值． |
函数f（x）=log2x+x-10的零点所在区间为（ ）| A．（0，7） | B．（6，8） | C．（8，10） | D．（9，+∞） |
|
| 将函数y=()x+1的图象向右平移2个单位且向上平移1个单位的函数y=g（x）的图象，则g（x）=______． |
函数y=x3-x2-x-1有零点的区间是（ ）| A．（0，1） | B．（1，2） | C．（2，3） | D．（3，4） |
|
| 函数f（x）=2x-5的零点所在区间为[m，m+1]（m∈N），则m为（ ） |
最新试题
热门考点