已知点，动点P 满足：|PA|=2|PB|．(1)若点P的轨迹为曲线，求此曲线的方程；(2)若点Q在直线l1: x+y+3=0上，直线l2经过点Q且与曲线只有一

题型：不详难度：来源：

已知点，动点P 满足：|PA|=2|PB|．
(1)若点P的轨迹为曲线，求此曲线的方程；
(2)若点Q在直线l_1: x+y+3=0上，直线l₂经过点Q且与曲线只有一个公共点M，求|QM|的最小值．

答案

(1) ;(2) ．

解析

试题分析：(1) 利用两点间距离公式，结合|PA|=2|PB|可求；(2) 由题可知，|QM|=，当CQl₁ 时，|CQ|取最小值时，|QM|取最小值．
解：（1）设P点的坐标为（x, y）, 由|PA|=2|PB|，得
＝２,
化简，得,即为所求．
(2)曲线C是以点（5,0）为圆心，4为半径的圆, 直线l₂是圆的切线，连接CQ，则
|QM|==,
当CQl₁，|CQ|取最小值，则．
此时|QM|的最小值为．