解:(1)当x>0时,f(x)=(x2﹣2ax)ex, ∴f "(x)=(2x﹣2a)ex+(x2﹣2ax)ex=[x2+2(1﹣a)x﹣2a]ex. 由已知得,, ∴2+2﹣2a﹣2=0, 解得a=1. ∴f(x)=(x2﹣2x)ex, ∴f "(x)=(x2﹣2)ex. 当x∈(0,)时,f "(x)<0, 当x∈()时,f "(x)>0. 又f(0)=0,所以当b<0时,f(x)在(﹣)上单调递减,()单调递增; 当b>0时,f(x)在(﹣∞,0),()上单调递增,在(0,)上单调递减. (2)由(1)知,当x∈(0,)时,f(x)单调递减,f(x)∈(), 当x时,f(x)单调递增,f(x)∈((2﹣2),+∞). 要使函数y=f(x)﹣m有两个零点,则函数y=f(x)的图象与直线y=m有两个不同的交点. ①当b>0时,m=0或m=(2﹣); ②当b=0时,m∈((2﹣2),0); ③当b<0时,m∈((2﹣2),+∞). |