（1）证明：任取x1，x2∈(-1，+∞)，且 ，则 且 ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
于是 ，
故函数f(x)在(-1，+∞)上为增函数。
（2）解：由(1)知，当a=3时， 也在(-1，+∞)上为增函数，
故在(0，+∞)上也单调递增，因此f(x)=0的正根仅有一个，
以下用二分法求这一正根，由于f(0)=-1＜0，f(1)=＞0，
∴取(0，1)为初始区间，用二分法逐次计算，列出下表：
区间 | 中点 | 中点函数值 | （0，1） | 0.5 | 0.732 | （0，0.5） | 0.25 | -0.084 | （0.25，0.5） | 0.375 | 0.322 | （0.25，0.375） | 0.312 5 | 0.124 |
举一反三
| 用二分法求f(x)=0的近似解，f(1)=-2，f(1.5)=0.625，f(1.25)=-0.984，f(1.375)=-0.260，下一个求f(m)，则m=（ ）。 | | 用“二分法”求方程2x+3x-7=0在区间[1，3]内的根，取区间的中点为x0=2，那么下一个有根的区间是（ ）。 | | 已知图象连续不断的函数y=f(x)在区间(a，b)（b-a=0.1）内有唯一零点，如果用二分法求这个零点（精确度为0.0001）的近似值，那么将区间等分的次数至少是 | | [ ] | A、7
B、8
C、9
D、10 | | 设f(x)=3x+3x-8，用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f(1)＜0，f(1.5)＞0，f(1.25)＜0，则方程的根落在区间 | | [ ] | A、（1，1.25）
B、（1.25，1.5）
C、（1.5，2）
D、不能确定 |
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（a＞1）。
