已知函数(a>1)。(1)求证:f(x)在(-1,+∞)上为增函数;(2)若a=3,求方程f(x)=0的正根(精确度为0.1)。

已知函数(a>1)。(1)求证:f(x)在(-1,+∞)上为增函数;(2)若a=3,求方程f(x)=0的正根(精确度为0.1)。

题型:解答题难度:一般来源:同步题
已知函数(a>1)。
(1)求证:f(x)在(-1,+∞)上为增函数;
(2)若a=3,求方程f(x)=0的正根(精确度为0.1)。
答案
(1)证明:任取x1,x2∈(-1,+∞),且,则

又∵

于是
故函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数。
(2)解:由(1)知,当a=3时,也在(-1,+∞)上为增函数,
故在(0,+∞)上也单调递增,因此f(x)=0的正根仅有一个,
以下用二分法求这一正根,由于f(0)=-1<0,f(1)=>0,
∴取(0,1)为初始区间,用二分法逐次计算,列出下表:
举一反三
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区间

中点

中点函数值

(0,1)

0.5

0.732

(0,0.5)

0.25

-0.084

(0.25,0.5)

0.375

0.322

(0.25,0.375)

0.312 5

0.124

下列图像表示的函数能用二分法求零点的是

[     ]

A、
B、
C、
D、
用二分法求f(x)=0的近似解,f(1)=-2,f(1.5)=0.625,f(1.25)=-0.984,f(1.375)=-0.260,下一个求f(m),则m=(    )。
用“二分法”求方程2x+3x-7=0在区间[1,3]内的根,取区间的中点为x0=2,那么下一个有根的区间是(    )。
已知图象连续不断的函数y=f(x)在区间(a,b)(b-a=0.1)内有唯一零点,如果用二分法求这个零点(精确度为0.0001)的近似值,那么将区间等分的次数至少是
[     ]
A、7
B、8
C、9
D、10
设f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根落在区间
[     ]
A、(1,1.25)
B、(1.25,1.5)
C、(1.5,2)
D、不能确定