若x12+x-12=3,则x32+x-32+2x2+x-2+3=______.

若x12+x-12=3,则x32+x-32+2x2+x-2+3=______.

题型:填空题难度:简单来源:不详
x
1
2
+x-
1
2
=3
,则
x
3
2
+x-
3
2
+2
x2+x-2+3
=______.
答案
x
1
2
+x-
1
2
=3
平方得
∴x+x-1+2=9
∴x+x-1=7平方得
x2+x-2=47
x
1
2
+x-
1
2
=3
三次方得
x
3
2
+x-
3
2
+3x
1
2
+3x-
1
2
=27

x
3
2
+x-
3
2
 =18

x
3
2
+x-
3
2
+2
x2+x-2+3
=
20
50
=
2
5

故答案为:
2
5
举一反三
f(x)=1-2


x
,g(x)=


1-x
+2


x
,则f(x)+g(x)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
(1)化简:
a
1
3
(a-8b)
4b
2
3
+2a
1
3
b
1
3
+a
2
3
÷(1-
2b
1
3
a
1
3
)•a
1
3
+(π-1)0

(2)求值:(lg5)2+lg2•lg50+log2
1
25
•log3
1
8
•log5
1
9
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=
3x

+1
的反函数f-1(x)=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
方程4x+1-3•2x+2-16=0的解是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
我们给出如下定义:对函数y=f(x),x∈D,若存在常数C(C∈R),对任意的x1∈D,存在唯一的x2∈D,使得
f(x1)+f(x2)
2
=C
,则称函数f(x)为“和谐函数”,称常数C为函数f(x)的“和谐数”.
(1)判断函数f(x)=x+1,x∈[-1,3]是否为“和谐函数”?答:______.(填“是”或“否”)如果是,写出它的一个“和谐数”:______.(4分)
(2)证明:函数g(x)=lgx,x∈[10,100]为“和谐函数”,
3
2
是其“和谐数”;
(3)判断函数u(x)=x2,x∈R是否为和谐函数,并作出证明.
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