若x12+x-12=3，则x32+x-32+2x2+x-2+3=______．

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若x12+x-12=3，则x32+x-32+2x2+x-2+3=______．

题型：填空题难度：简单来源：不详
若x
1
2
+x-
1
2
=3，则
x
3
2
+x-
3
2
+2
x2+x-2+3
=______．
答案
∵x
1
2
+x-
1
2
=3平方得
∴x+x-1+2=9
∴x+x-1=7平方得
x2+x-2=47
∵x
1
2
+x-
1
2
=3三次方得
x
3
2
+x-
3
2
+3x
1
2
+3x-
1
2
=27
∴x
3
2
+x-
3
2
 =18
∴
x
3
2
+x-
3
2
+2
x2+x-2+3
=
20
50
=
2
5

故答案为：
2
5
举一反三
设f(x)=1-2


x
，g(x)=


1-x
+2


x
，则f（x）+g（x）=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
（1）化简：
a
1
3
(a-8b)
4b
2
3
+2a
1
3
b
1
3
+a
2
3
÷(1-
2b
1
3
a
1
3
)•a
1
3
+(π-1)0
（2）求值：(lg5)2+lg2•lg50+log2
1
25
•log3
1
8
•log5
1
9
．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
函数f(x)=
3x

+1的反函数f-1（x）=______．
题型：填空题难度：简单| 查看答案
方程4x+1-3•2x+2-16=0的解是______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
我们给出如下定义：对函数y=f（x），x∈D，若存在常数C（C∈R），对任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得
f(x1)+f(x2)
2
=C，则称函数f（x）为“和谐函数”，称常数C为函数f（x）的“和谐数”．
（1）判断函数f（x）=x+1，x∈[-1，3]是否为“和谐函数”？答：______．（填“是”或“否”）如果是，写出它的一个“和谐数”：______．（4分）
（2）证明：函数g（x）=lgx，x∈[10，100]为“和谐函数”，
3
2
是其“和谐数”；
（3）判断函数u（x）=x2，x∈R是否为和谐函数，并作出证明．
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