（1）化简：a13(a-8b)4b23+2a13b13+a23÷(1-2b13a13)•a13+(π-1)0（2）求值：(lg5)2+lg2•lg50+log2

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（1）化简：a13(a-8b)4b23+2a13b13+a23÷(1-2b13a13)•a13+(π-1)0（2）求值：(lg5)2+lg2•lg50+log2

题型：解答题难度：一般来源：不详
（1）化简：
a
1
3
(a-8b)
4b
2
3
+2a
1
3
b
1
3
+a
2
3
÷(1-
2b
1
3
a
1
3
)•a
1
3
+(π-1)0
（2）求值：(lg5)2+lg2•lg50+log2
1
25
•log3
1
8
•log5
1
9
．
答案
（1）
a
1
3
(a-8b)
4b
2
3
+2a
1
3
b
1
3
+a
2
3
÷(1-
2b
1
3
a
1
3
)•a
1
3
+(π-1)0
=
a
1
3
(a
1
3
-(2b)
1
3
) (4b
2
3
+2a
1
3
b
1
3
+a
2
3
)    
4b
2
3
+2a
1
3
b
1
3
+a
2
3
÷(
a
1
3
-2b
1
3
a
1
3
)•a
1
3
+1=a+1
（2）(lg5)2+lg2•lg50+log2
1
25
•log3
1
8
•log5
1
9

=(1-lg2)2+lg2(2-lg2)+
lg
1
25
lg2
•
lg
1
8
lg3
•
lg
1
9
lg5

=1+
2lg2-2
lg2
•
-3lg2
lg3
•
-2lg3
1-lg2

=1+（-2）×（-3）×（-2）
=-11
举一反三
函数f(x)=
3x

+1的反函数f-1（x）=______．
题型：填空题难度：简单| 查看答案
方程4x+1-3•2x+2-16=0的解是______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
我们给出如下定义：对函数y=f（x），x∈D，若存在常数C（C∈R），对任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得
f(x1)+f(x2)
2
=C，则称函数f（x）为“和谐函数”，称常数C为函数f（x）的“和谐数”．
（1）判断函数f（x）=x+1，x∈[-1，3]是否为“和谐函数”？答：______．（填“是”或“否”）如果是，写出它的一个“和谐数”：______．（4分）
（2）证明：函数g（x）=lgx，x∈[10，100]为“和谐函数”，
3
2
是其“和谐数”；
（3）判断函数u（x）=x2，x∈R是否为和谐函数，并作出证明．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
方程2x-
1
2|x|
=2的解为______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
计算下列各式：
（Ⅰ）（lg2）2+lg5•lg20-1；
（Ⅱ） (
32

×


3
)6+(


2


2
)
4
3
-4(
16
49
)-
1
2
-
42

×80.25-(-2005)0．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
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