若函数f(x)满足:①f(x)>0;②任意a,b∈R,有f(a+b)=f(a)•f(b);③若任意a,b∈R,且a<b,则f(a)<f(b),试写出该函数具有的
题型:填空题难度:简单来源:上海模拟
若函数f(x)满足:①f(x)>0;②任意a,b∈R,有f(a+b)=f(a)•f(b);③若任意a,b∈R,且a<b,则f(a)<f(b),试写出该函数具有的两个性质:______. |
答案
∵任意a,b∈R,有f(a+b)=f(a)•f(b) 令a=0,则f(b)=f(0)•f(b) 即f(0)=1 又由若任意a,b∈R,且a<b,则f(a)<f(b), 根据函数单调性的定义,可得f(x)在R上是增函数 故答案为:①f(0)=1;②f(x)在R上是增函数 |
举一反三
请写出一个整系数多项式f(x),使得+是其一个根. |
若26+29+2n为一个平方数,则正整数n=______. |
已知lg3=m,lg4=n,则10m+n=______. |
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