(本题满分14分)设为非负实数,函数.(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;(Ⅱ)讨论函数的零点个数,并求出零点.
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(本题满分14分)设为非负实数,函数.(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;(Ⅱ)讨论函数的零点个数,并求出零点.
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
(本题满分14分)设
为非负实数,函数
.
(Ⅰ)当
时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)讨论函数
的零点个数,并求出零点.
答案
(Ⅰ)
的单调递增区间是
和
,单调递减区间是
(Ⅱ)当
时,函数的零点为
;
当
时,函数有一个零点,且零点为
;
当
时,有两个零点
和
;
当
时,函数有三个零点
和
.
解析
试题分析:(Ⅰ)当
时,
, ……2分
①当
时,
,∴
在
上单调递增;
② 当
时,
,
∴
在
上单调递减,在
上单调递增;
综上所述,
的单调递增区间是
和
,单调递减区间是
. ……6分
(Ⅱ)(1)当
时,
,函数
的零点为
;
(2)当
时,
,
故当
时,
,二次函数对称轴
,
∴
在
上单调递增,
;
当
时,
,二次函数对称轴
,
∴
在
上单调递减,在
上单调递增;
∴
的极大值为
,
当
,即
时,函数
与
轴只有唯一交点,即唯一零点,
由
解之得
函数
的零点为
或
(舍去);
当
,即
时,函数
与
轴有两个交点,即两个零点,分别为
和
;
当
,即
时,函数
与
轴有三个交点,即有三个零点,
由
解得,
,
∴函数
的零点为
和
.
综上可得,当
时,函数的零点为
;
当
时,函数有一个零点,且零点为
;
当
时,有两个零点
和
;
当
时,函数有三个零点
和
. ……14分
点评:判断函数的单调性可以用单调性的定义并结合常见函数的单调性,二此函数判断单调性要结合二次函数的图象,分类讨论时要做到不重不漏.
举一反三
函数y=
的单调增区间是_________
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
(其中
) ,点
从左到右依次是函数
图象上三点,且
.
(1)证明: 函数
在
上是减函数;
(2)求证:⊿
是钝角三角形;
(3)试问,⊿
能否是等腰三角形?若能,求⊿
面积的最大值;若不能,请说明理由.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
对任意
,函数
不存在极值点的充要条件是( )
A.
或
B.
C.
D.
或
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知定义在
上的函数
满足
,且
,若有穷数列
(
)的前
项和等于
,则
等于( )
A.4
B.6
C.5
D.7
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
函数
满足
,且
,
,则下列等式不成立的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
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