(本小题满分14分)某城市自西向东和自南向北的两条主干道的东南方位有一块空地市规划部门计划利用它建设一个供市民休闲健身的小型绿化广场,如下图所示是步行小道设计
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(本小题满分14分)某城市自西向东和自南向北的两条主干道的东南方位有一块空地市规划部门计划利用它建设一个供市民休闲健身的小型绿化广场,如下图所示是步行小道设计
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
(本小题满分14分)某城市自西向东和自南向北的两条主干道的东南方位有一块空地市规划部门计划利用它建设一个供市民休闲健身的小型绿化广场,如下图所示是步行小道设计方案示意图,
其中,
分别表示自西向东,自南向北的两条主干道.设计方案是自主干道交汇点
处修一条步行小道,小道为抛物线
的一段,在小道上依次以点
为圆心,修一系列圆型小道,这些圆型小道与主干道
相切,且任意相邻的两圆彼此外切,若
(单位:百米)且
.
(1)记以
为圆心的圆与主干道
切于
点,证明:数列
是等差数列,并求
关于
的表达式;
(2)记
的面积为
,根据以往施工经验可知,面积为
的圆型小道的施工工时为
(单位:周).试问5周时间内能否完成前
个圆型小道的修建?请说明你的理由.
答案
(1)
. (2) 5周内能完成前
个圆型小道的修建工作.
解析
(1)由题意知
的半径
.再根据
与
彼此相切,得
,
=
,平方整理可证明结论.
(2)由于
,所以可得
=
<
再裂项求和即可证明结论.
解:(1)依题设
的半径
.
与
彼此相切,
,
=
,
两边平方整理得:
,又
,
,
.
是等差数列,首项为1,公差为2.
,
即
.…………………………8分
(2)
,
设前几个圆型小道的施工总工时为
=
<
.
故5周内能完成前
个圆型小道的修建工作.……………………14分
举一反三
已知二次函数
,对任意
,总有
,则实数
的最大整数值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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函数
的图像关于直线
对称的充要条件是
;
题型:填空题
难度:简单
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设0≤x≤2,求函数y=
的最大值和最小值.
题型:解答题
难度:简单
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定义在R上的函数
若关于x的方程
有三个不同的实数解
,
,
,且
,则下列结论错误的是
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
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若关于x的方程
有两个不相等的实根,则实数
的取值范围是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
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