如图,已知点是椭圆的右顶点,若点在椭圆上,且满足.(其中为坐标原点)(1)求椭圆的方程;(2)若直线与椭圆交于两点,当时,求面积的最大值.

如图,已知点是椭圆的右顶点,若点在椭圆上,且满足.(其中为坐标原点)(1)求椭圆的方程;(2)若直线与椭圆交于两点,当时,求面积的最大值.

题型:不详难度:来源:
如图,已知点是椭圆的右顶点,若点在椭圆上,且满足.(其中为坐标原点)

(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于两点,当时,求面积的最大值.
答案
(1);(2)
解析

试题分析:(1)因为点在椭圆上,所以             ……2分
                             ……4分
                                                          ……5分
(Ⅱ)设
                                        ……6分
    ……8分
设直线,由,得:

                             ……10分
到直线的距离 
       ……13分
当且仅当
所以当时,面积的最大值为.            ……14分
点评:新课标高考对双曲线和抛物线要求较低,重点是椭圆,但也不断加强对圆的考查,所以学习中我们要多做一些与椭圆、圆有关的问题,多记忆一些椭圆、圆的性质.
举一反三
椭圆的左、右焦点为,直线x=m过且与椭圆相交于A,B两点,则的面积等于          .
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设抛物线的顶点在原点,焦点与椭圆的右焦点重合,则此抛物线的方程是(   )
A.y2=-8xB.y2=-4x C.y2="8x" D.y2=4x

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已知, 是椭圆的两个焦点,若满足的点M总在椭圆的内部,则椭圆离心率的取值范围是(    )
A.(0, 1)B.C.D.

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(本题12分)直线l:y=kx+1与双曲线C:的右支交于不同的两点A,B
(Ⅰ)求实数k的取值范围;
(Ⅱ)是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.
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设双曲线的离心率为e=,右焦点为F(c,0),方程ax2-bx-c=0的两个实根分别为x1和x2,则点P(x1,x2
A.在圆x2+y2=8外B.在圆x2+y2=8上
C.在圆x2+y2=8内 D.不在圆x2+y2=8内

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