如图,已知点是椭圆的右顶点,若点在椭圆上,且满足.(其中为坐标原点)（1）求椭圆的方程;（2）若直线与椭圆交于两点,当时,求面积的最大值.

题型：不详难度：来源：

如图,已知点是椭圆的右顶点,若点在椭圆上,且满足.(其中为坐标原点)

（1）求椭圆的方程;
（2）若直线与椭圆交于两点,当时,求面积的最大值.

答案

（1）；（2）。

解析

试题分析：（1）因为点在椭圆上，所以             ……2分
                             ……4分
                                                          ……5分
（Ⅱ）设，
                                        ……6分
    ……8分
设直线，由，得：
则
                             ……10分
点到直线的距离 
       ……13分
当且仅当
所以当时，面积的最大值为.            ……14分
点评：新课标高考对双曲线和抛物线要求较低，重点是椭圆，但也不断加强对圆的考查，所以学习中我们要多做一些与椭圆、圆有关的问题，多记忆一些椭圆、圆的性质.