已知, 是椭圆的两个焦点，若满足的点M总在椭圆的内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A．（0, 1)B．C．D．

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已知

是椭圆的两个焦点，若满足

的点M总在椭圆的内部，则椭圆离心率的取值范围是（）

A．（0, 1)

B．

C．

D．

答案

解析

试题分析：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a，b，c，
因为

，∴M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．
又M点总在椭圆内部，
∴该圆内含于椭圆，即c＜b，c²＜b²=a²-c²．
∴e²=

＜

，∴0＜e＜

，故选C．
点评：典型题，本题突出考查椭圆的几何性质，圆的定义，有较浓的“几何味”。

举一反三

（本题12分）直线l:y=kx＋1与双曲线C:

的右支交于不同的两点A,B
（Ⅰ）求实数k的取值范围；
（Ⅱ）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.

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设双曲线

的离心率为e=

，右焦点为F（c，0），方程ax²-bx-c=0的两个实根分别为x₁和x₂，则点P（x₁，x₂）

A．在圆x²+y²=8外	B．在圆x²+y²=8上
C．在圆x²+y²=8内	D．不在圆x²+y²=8内

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（本题满分12分）
已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆E过点(1，

)，离心率为

．
(Ⅰ)求椭圆E的方程；
(Ⅱ)直线x＋y＋1＝0与椭圆E相交于A、B(B在A上方)两点，问是否存在直线l，使l与椭圆相交于C、D(C在D上方)两点且ABCD为平行四边形，若存在，求直线l的方程与平行四边形ABCD的面积；若不存在，请说明理由．

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已知抛物线

，焦点为

，准线为

，

为抛物线上一点，

，

为垂足，如果直线

的斜率为

，那么

。

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已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，一条渐近线方程为

，右焦点

，双曲线的实轴为

，

为双曲线上一点（不同于

），直线

，

分别与直线

交于

两点
（1）求双曲线的方程；
（2）

是否为定值，若为定值，求出该值；若不为定值，说明理由。

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已知, 是椭圆的两个焦点，若满足的点M总在椭圆的内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A．（0, 1)B．C．D．