(14分)已知函数,其中为大于零的常数.(Ⅰ)若曲线在点(1,)处的切线与直线平行,求的值;(Ⅱ)求函数在区间[1,2]上的最小值.
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(14分)已知函数,其中为大于零的常数.(Ⅰ)若曲线在点(1,)处的切线与直线平行,求的值;(Ⅱ)求函数在区间[1,2]上的最小值.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
(14分)已知函数
,其中
为大于零的常数.
(Ⅰ)若曲线
在点(1,
)处的切线与直线
平行,求
的值;
(Ⅱ)求函数
在区间[1,2]上的最小值.
答案
解:
(
) ………… 2分
(I)因为曲线
在点(1,
)处的切线与直线
平行,
所以
,即
…………………4分
(II)当
时,
在(1,2)上恒成立,这时
在[1,2]上为增函数
. ………………………6分
当
时,由
得,
对于
有
在[1,a]上为减函数,
对于
有
在[a,2]上为增函数,
. …………………………………10分
当
时,
在(1,2)上恒成立, 这时
在
[1,2]上为减函数,
. ……………………………12分
综上,
在[1,2]上的最小值为
①当
时,
,
②当
时,
,
③当
时,
. ………………14分
解析
略
举一反三
定义在R上的函数
满足
当
时,
是单调增函
数,若
且
,则
的值为( )
A.恒小于零
B.可能为零
C.恒大于零
D.不确定
题型:单选题
难度:一般
|
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定义在R上的函数
的值
为( )
A.2
B.0
C.—1
D.1
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
右图是函数
的部分图象,则函数
的零点所
在的区间是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
设
为区间
上的连续函数,且恒有
,可以用随机模拟
方法近似计算积分
,先产生两组(每组
个)区间
上的均匀随机数
和
,由此得到
个点
。再数出其中满足
的点数
,那么由随机模拟方法计算积分
的近似值为__
题型:填空题
难度:一般
|
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(本小题满分12分)(1)对于定义在
上的函数
,满足
,求证:函数
在
上是减函数;
(2)请你认真研读(1)中命题并联系以下命题:若
是定义在
上的可导函数,满足
,则
是
上的减函数。然后填空建立一个普遍化的命题
:
设
是定义在
上的可导函数,
,若
+
,
则
是
上的减函数。
注:命题的普遍化就是从考虑一个对象过渡到考虑包含该对象的一个集合;或者从考虑一个较小的集合过渡到考虑包含该较小集合的更大集合。
(3)证明(2)中建立的普遍化命题。
题型:解答题
难度:一般
|
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