已知函数,其中,在及处取得极值,其中.(1)求证:;(2)求证:点的中点在曲线上.

已知函数,其中,在及处取得极值,其中.(1)求证:;(2)求证:点的中点在曲线上.

题型:解答题难度:简单来源:不详
已知函数,其中处取得极值,其中
(1)求证:
(2)求证:点的中点在曲线上.
答案
证明:


的两根为
是开口向上的抛物线

 


(2)
AB中点
由(1)知











解析

举一反三
已知函数则对任意,若
列不等式恒成立的是(   )
A.B.
C.D.

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(本小题满分13分)
某公司有价值万元的一条流水线,要提高该流水线的生产能力,就要对其进行技术改造,从而提高产品附加值,改造需要投入,假设附加值万元与技术改造投入万元之间的关系满足:①的乘积成正比;②时,;③,其中为常数,且
(Ⅰ)设,求表达式,并求的定义域;
(Ⅱ)求出附加值的最大值,并求出此时的技术改造投入.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
.若方程有且只有一个解,则的取值范围是(  )
A.B.C.D.

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设函数的定义域为,如果对于任意的,存在唯一的,使得  成立(其中为常数),则称函数上的均值为, 现在给出下列4个函数: ① ② ③  ④ ,则在其定义域上的均值为 2的所有函数是下面的(   )
A ①②        B ③ ④     C ① ③ ④      D ① ③
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是定义在同一区间上的两个函数,若对任意,都有成立,则称上是“亲密函数”,区间称为“亲密区间”.若上是“亲密函数”,则其“亲密区间”可以是(   )
A.B.C.D.

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