已知函数，其中，在及处取得极值，其中．（1）求证：；（2）求证：点的中点在曲线上．
题型：解答题难度：简单来源：不详
，其中
，
在
及
处取得极值，其中
．（1）求证：
；（2）求证：点
的中点
在曲线
上．答案
的两根为
是开口向上的抛物线
（2）
AB中点
由（1）知
上解析
举一反三
则对任意
，若
，下
列不等式恒成立的是（ ）A． | B． |
C．   | D． |
某公司有价值
万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产品附加值，改造需要投入，假设附加值
万元与技术改造投入
万元之间的关系满足：①与
和的乘积成正比；②
时，
；③
，其中
为常数，且
．(Ⅰ)设
，求
表达式，并求的定义域；（Ⅱ）求
出附加值的最大值，并求出此时的技术改造投入．
有且只有一个解，则
的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
的定义域为
，如果对于任意的
，存在唯一的
，使得 
成立（其中
为常数），则称函数
在上的均值为， 现在给出下列4个函
数： ①
②
③
④
，则在其定义域上的均值为 2的所有函数是下面的（ ）A ①② B ③ ④ C ① ③ ④ D ① ③
与
是定义在同一区间
上的两个函数，若对任意
，都有
成立，则称和在
上是“亲密函数”，区间称为“亲密区间”．若
与
在上是“亲密函数”，则其“亲密区间”可以是（ ）A． | B． | C． | D． |
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