在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？

题型：解答题难度：一般来源：不详

在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？

答案

设箱底边长为xcm，则箱高h=

60-x

2

cm，得箱子容积V(x)=x2h=

60x2-x3

2

（0＜x＜60）．
V′(x)=60x-

3x2

2

（0＜x＜60）
令V′(x)=60x-

3x2

2

=0，
解得x=0（舍去），x=40，
并求得V（40）=16000
由题意可知，当x过小（接近0）或过大（接近60）时，箱子容积很小，因此，16000是最大值
答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16000cm³