(14分)已知(其中e为自然对数的底数)。(1)求函数上的最小值;(2)是否存在实数处的切线与y轴垂直?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由。

(14分)已知(其中e为自然对数的底数)。(1)求函数上的最小值;(2)是否存在实数处的切线与y轴垂直?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由。

题型:不详难度:来源:
(14分)已知(其中e为自然对数的底数)。
(1)求函数上的最小值;
(2)是否存在实数处的切线与y轴垂直?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由。
答案

(1)当时,函数在区间上无最小值;当时,函数在区间上的最小值为
(2)故不存在,使曲线处的切线与轴垂直
解析
解:(1)
,得…………1分
①若,则在区间上单调递增,此时函数无最小值
……2分
②若时,,函数在区间上单调递减
时,,函数在区间上单调递增
时,函数取得最小值…………4分
③若,则,函数在区间上单调递减
时,函数取得最小值…………5分
综上可知,当时,函数在区间上无最小值;当时,函数在区间上的最小值为
时,函数在区间上的最小值为…………6分
(2)

……7分
由(1)可知,当
此时在区间上的最小值为
…………9分

…………12分
曲线y在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解
,即方程无实数解
故不存在,使曲线处的切线与轴垂直…………
举一反三
(本小题满分13分)已知:定义在R上的函数,其中a为常数。
  (1)若,求:的图象在点处的切线方程;
(2)若是函数的一个极值点,求:实数a的值;
(3)若函数在区间上是增函数,求:实数a的取值范围。
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曲线在点(0,1)处的切线方程为            
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函数是函数的导函数,且函数在点处的切线为,如果函数在区间上的图像如图所示,且,那么                 (    )
A.的极大值B.=的极小值点C.不是极值点D.极值点

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设函数,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点 (1,f(1))处切线的斜率为       (  )
A.4B.C.2D.

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(12分)上海某玩具厂生产万套世博会吉祥物海宝所需成本费用为元,且,而每套售出价格为元,其中,问:
⑴该玩具厂生产多少套吉祥物时,使得每套成本费用最低?
⑵若产出的吉祥物能全部售出,问产量多大时,厂家所获利润最大?
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