今有一无盖水箱,它是在边长为60的正方形铁板的四个角上,各截去相同的四个小正方形后,再经折起焊接而成的(焊口连接问题不予考虑).(I)求水箱容积的表达式f(x)

今有一无盖水箱,它是在边长为60的正方形铁板的四个角上,各截去相同的四个小正方形后,再经折起焊接而成的(焊口连接问题不予考虑).(I)求水箱容积的表达式f(x)

题型:解答题难度:一般来源:不详
今有一无盖水箱,它是在边长为60的正方形铁板的四个角上,各截去相同的四个小正方形后,再经折起焊接而成的(焊口连接问题不予考虑).
(I)求水箱容积的表达式f(x),并指出f(x)的定义域;
(II)若要使水箱的容积最大,求水箱的底边长.
答案
(I)由题意得,
∵设截去的小正方形的边长是x,
∴水箱的底边长为60-2x,水箱的高为x,
所以,水箱的容积是f(x)与x的函数关系式是:f(x)=(60-2x)2•x.
且f(x)的定义域为(0,30)
(II)由(I)中f(x)=(60-2x)2•x.
∴f′(x)=(60-2x)2•x=(60-2x)(60-6x),令
f′(x)=0,则x=10,或x=30(舍)
则当水箱底面为10时,水箱的容积最大.
举一反三
函数y=ax+1的图象过定点______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
设函数f(x)=





2x+1, x<1
ax,  x≥1
,满足f(f(0))=a2,则a的值是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知a=


5
-1
2
,函数f(x)=ax,若实数m,n满足f(m)<f(n),则m、n的大小关系是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=(ex-5)2+(e-x-5)2,则f(x)的最小值为______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
函数y=


4-2x
的定义域是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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