已知关于x的不等式2ax2-3x+6＞16的解集是{x|x＜1或x＞b}（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若c＞1，解关于x的不等式c-xax2-3x+b＜0．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知关于x的不等式2ax2-3x+6＞16的解集是{x|x＜1或x＞b}
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）若c＞1，解关于x的不等式

c-x

ax2-3x+b

＜0．

答案

（Ⅰ）原不等式可化为2 ax2-3x+6＞24⇔ax²-3x+2＞0
由题设x=1是方程ax²-3x+2=0的解，
∴a1²-3×1+2=0，得a=1．…（4分）
原不等式等价于x²-3x+2＞0⇔x＜1或x＞2，
∴b=2．…（6分）
（Ⅱ）由a=1，b=2，得原不等式为

x-c

(x-1)(x-2)

＞0…（8分）
又c＞1
∴当1＜c＜2时，不等式的解集为{x|1＜x＜c，或x＞2}；…（10分）
当c≥2时，不等式的解集为{x|1＜x＜2，或x＞c}…（12分）