光在某处的照度与光源的强度成正比,与光源距离的平方成反比.强度分别为8,1的两个光源A,B间的距离为6,在线段AB(除去端点)上有一点P,设PA=x.(1)求x
题型:解答题难度:一般来源:不详
光在某处的照度与光源的强度成正比,与光源距离的平方成反比.强度分别为8,1的两个光源A,B间的距离为6,在线段AB(除去端点)上有一点P,设PA=x. (1)求x的值,使光源A与光源B在点P产生相等的照度; (2)若“总照度”等于各照度之和. ①求出点P的“总照度”I(x)的表达式; ②求最小“总照度”与相应的x值. |
答案
(1)由题意知,点P受光源A的照度为,受光源B的照度为,其中k为比例常数; ∵光源A与光源B在点P产生相等的照度, ∴=, 由0<x<6,得x=2(6-x), ∴x=; (2)①点P的“总照度”I(x)=+(0<x<6), ②由I′(x)=-+,且I"(x)=0,解得x=4. 所以,0<x<4时,I"(x)<0,I(x)在(0,4)上单调递减; 当4<x<6时,I(x)<0,I(x)在(4,6)上单调递增; 因此,=4时,I(x)取得最小值为. |
举一反三
某种商品原来定价为每件a元时,每天可售出m件.现在的把定价降低x个百分点(即x%)后,售出数量增加了y个百分点,且每天的销售额是原来的k倍. (Ⅰ)设y=nx,其中n是大于1的常数,试将k写成x的函数; (Ⅱ)求销售额最大时x的值(结果可用含n的式子表示); (Ⅲ)当n=2时,要使销售额比原来有所增加,求x的取值范围. |
下列各式正确的题目序号有______. ①log26-log23=log23;②=lg14;③log39=3;④log0.72.1>log0.71.9;⑤1.50.3>0.81.2;⑥0.9>0.8. |
已知函数f(x)=2x-4x (1)求f(x)的值域 (2)解不等式f(x)>16-9×2x. (3)若关于x的方程f(x)=m在[-1,1]上有解,求m的取值范围. |
一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年,剩留物质约是原来的,经过n年,剩留的物质是原来的,则n=______. |
某商场将进货单价为40元的商品按50元售出时能卖出500个,经过市场调查发现,这种商品最多只能卖500个.若每个售价提高1元,其销售量就会减少10个,商场为了保证经营该商品赚得8000元的利润而又尽量兼顾顾客的利益,售价应定为多少?这时应进货多少个? |
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