(能力挑战题)已知f(x)为R上的可导函数,且∀x∈R,均有f(x)>f′(x),则有( )A.e2014f(-2014)<f(0),f(2014
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(能力挑战题)已知f(x)为R上的可导函数,且∀x∈R,均有f(x)>f′(x),则有( )A.e2014f(-2014)<f(0),f(2014
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
(能力挑战题)已知f(x)为R上的可导函数,且∀x∈R,均有f(x)>f′(x),则有( )
A.e
2014
f(-2014)<f(0),f(2014)>e
2014
f(0)
B.e
2014
f(-2014)<f(0),f(2014)<e
2014
f(0)
C.e
2014
f(-2014)>f(0),f(2014)>e
2014
f(0)
D.e
2014
f(-2014)>f(0),f(2014)<e
2014
f(0)
答案
D
解析
构造函数g(x)=
,
则g′(x)=
=
.
因为∀x∈R,均有f(x)>f′(x),并且e
x
>0,
所以g′(x)<0,故函数g(x)=
在R上单调递减,
所以g(-2014)>g(0),g(2014)<g(0),
即
>f(0),
<f(0),
也就是e
2014
f(-2014)>f(0),f(2014)<e
2014
f(0),故选D.
举一反三
(2014·郑州模拟)已知函数f(x)=e
x
+ax,g(x)=ax-lnx,其中a≤0.
(1)求f(x)的极值.
(2)若存在区间M,使f(x)和g(x)在区间M上具有相同的单调性,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知
(1)求函数
的最小值;
(2)对一切
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)证明:对一切
,都有
成立.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
,
,若
且
,则
的最大值为( )
A.
B.
C.2
D.4
题型:单选题
难度:简单
|
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(2011•山东)若点(a,9)在函数y=3
x
的图象上,则tan
的值为( )
A.0
B.
C.1
D.
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
,若
,且
,则
的最小值为( ).
A.
B.
C.2
D.4
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
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