(能力挑战题)已知f(x)为R上的可导函数,且∀x∈R,均有f(x)>f′(x),则有(　　)A．e2014f(-2014)<f(0),f(2014

题型：单选题难度：一般来源：不详

(能力挑战题)已知f(x)为R上的可导函数,且∀x∈R,均有f(x)>f′(x),则有(　　)

A．e2014f(-2014)<f(0),f(2014)>e2014f(0)

B．e2014f(-2014)<f(0),f(2014)<e2014f(0)

C．e2014f(-2014)>f(0),f(2014)>e2014f(0)

D．e2014f(-2014)>f(0),f(2014)<e2014f(0)

答案

D

解析

构造函数g(x)=,
则g′(x)==.
因为∀x∈R,均有f(x)>f′(x),并且e^x>0,
所以g′(x)<0,故函数g(x)=在R上单调递减,
所以g(-2014)>g(0),g(2014)<g(0),
即>f(0),<f(0),
也就是e²⁰¹⁴f(-2014)>f(0),f(2014)<e²⁰¹⁴f(0),故选D.