设f(x)=lg1+2x+4xa3,如果当x∈(-∞,1]时f(x)有意义,求实数a的取值范围.
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设f(x)=lg1+2x+4xa3,如果当x∈(-∞,1]时f(x)有意义,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
设f(x)=lg
1+
2
x
+
4
x
a
3
,如果当x∈(-∞,1]时f(x)有意义,求实数a的取值范围.
答案
当x∈(-∞,1]时f(x)=lg
1+
2
x
+
4
x
a
3
有意义的函数问题,
转化为1+2
x
+4
x
a>0在x∈(-∞,1]上恒成立的不等式问题.
不等式1+2
x
+4
x
a>0在x∈(-∞,1]上恒成立,
即:a>-[(
1
2
)
2x
+(
1
2
)
x
]在x∈(-∞,1]上恒成立.
设t=(
1
2
)
x
,则t≥
1
2
,又设g(t)=t
2
+t,其对称轴为t=-
1
2
∴g(t)=t
2
+t在[
1
2
,+∞)上为增函数,当t=
1
2
时,g(t)有最小值g(
1
2
)=(
1
2
)
2
+
1
2
=
3
4
所以a的取值范围是a>-
3
4
.
举一反三
设y=(a-1)
x
与
y=(
1
a
)
x
(a>1且a≠2)具有不同的单调性,则
M=(a-1
)
1
3
与
N=(
1
a
)
3
的大小关系是( )
A.M<N
B.M=N
C.M>N
D.M≤N
题型:单选题
难度:简单
|
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设函数y=f(x)且lg(lgy)=lg3x+lg(3-x).
①求f(x)的解析式,定义域;
②讨论f(x)的单调性,并求f(x)的值域.
题型:解答题
难度:一般
|
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下列函数中是指数函数的序号是______.
(1)y=x
2
(2)y=3
x
(3)y=-4
x
(4)y=(-5)
x
(5)y=e
x
(6)y=x
x
(7)y=3-2
x
(8)y=2
2x+1
(9)y=(2a-1)
x
(a>
1
2
且a≠1)
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
下列四个命题:①f(x)=|2-x|与
f(x)=
x
2
-4x+4
表示相同函数;②函数
f(x)=(
1
3
)
x
的值域为R;③函数
f(x)=
2
x
+1
2
x
-1
是奇函数;④函数f(x)与g(x)=log
2
x的图象关于直线y=x对称,则函数f(x)=
lo
g
1
2
x
其中正确的命题序号是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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f(x)=
3
x-1
-2,x∈(-∝,1]
3
1-x
-2,x∈(1,+∝)
,则f(x)值域为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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